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Capacidades Matemáticas Transversais
Presentes em todos os temas de aprendizagem
Resolução de Problemas
Reconhecer e aplicar as etapas do processo de resolução de problemas (interpretar, selecionar estratégia, executar, avaliar).
Formular problemas a partir de uma situação dada e aplicar e adaptar estratégias diversas (simulação, tentativa e erro, trabalhar do fim para o princípio, usar casos particulares, criar diagrama).
Raciocínio Matemático
Formular e testar conjeturas/generalizações a partir de regularidades em objetos em estudo.
Classificar objetos atendendo às suas características matemáticas.
Distinguir entre testar e validar uma conjetura; justificar a sua veracidade ou falsidade, usando progressivamente linguagem simbólica.
Pensamento Computacional
Abstração — extrair a informação essencial de um problema, concentrando-se no que é mais importante.
Decomposição — estruturar a resolução de problemas por etapas de menor complexidade.
Reconhecimento de padrões — identificar padrões e regularidades e aplicá-los em problemas semelhantes.
Algoritmia — desenvolver um procedimento passo a passo (algoritmo) para solucionar o problema, recorrendo à tecnologia.
Depuração — procurar e corrigir erros, testar, refinar e otimizar uma resolução.
Comunicação Matemática
Descrever a sua forma de pensar sobre ideias e processos matemáticos, oralmente e por escrito.
Ouvir os outros, questionar e discutir ideias de forma fundamentada, contrapondo argumentos.
Representações Matemáticas
Ler, interpretar e usar representações diversas (verbais, visuais, simbólicas) para raciocinar e comunicar ideias matemáticas.
Estabelecer relações e conversões entre diferentes representações das mesmas ideias/processos matemáticos.
Usar a linguagem simbólica matemática e reconhecer o seu valor para comunicar com precisão.
Conexões Matemáticas
Conexões internas — reconhecer e usar conexões entre ideias matemáticas de diferentes temas.
Conexões externas — aplicar ideias matemáticas na resolução de problemas de outras áreas do saber e da realidade.
Modelos matemáticos — interpretar situações do mundo real, construir modelos matemáticos adequados e reconhecer a sua utilidade.
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Números Reais
Extensão dos conjuntos numéricos e operações
Significado de número real
Reconhecer a existência de pontos da reta numérica que não representam números racionais (números irracionais).
Conhecer um número irracional como uma dízima infinita não periódica (ex.: √2, π).
Reconhecer ℝ como o conjunto dos números reais e que ℚ ⊂ ℝ.
Conjeturar, generalizar e justificar propriedades de números reais.
Representação e ordenação na reta real
Fazer corresponder a cada ponto da reta numérica um número real e vice-versa.
Comparar e ordenar números reais usando <, ≤, >, ≥.
Identificar, descrever e representar na reta real intervalos de números reais.
Estabelecer relações entre intervalos usando ⊂, ⊃ e =.
Representar e identificar a interseção e a reunião de intervalos e de conjuntos na reta real.
Operações com números reais
Adicionar, subtrair e multiplicar números racionais com irracionais em casos simples, quando representados na reta real.
Reconhecer que as propriedades das operações com ℚ se mantêm para ℝ e aplicá-las na simplificação de expressões.
Usar com fluência estratégias de cálculo mental para operar com números reais, mobilizando as propriedades das operações.
Cálculo com aproximações e arredondamentos
Determinar valores aproximados por defeito ou por excesso de somas e produtos de números reais, conhecidos os valores aproximados das parcelas/fatores.
Operar com valores aproximados, analisar o erro associado a cada arredondamento e discutir a sua razoabilidade.
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Álgebra
Expressões, equações, inequações e funções
Casos notáveis e fatorização de polinómios
Aplicar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição de monómios.
Generalizar e aplicar os casos notáveis da multiplicação de binómios.
Fatorizar polinómios recorrendo à propriedade distributiva ou aos casos notáveis.
Equações do 2.º grau a uma incógnita
Reconhecer equações do 2.º grau e traduzi-las a partir de situações diversas (e vice-versa).
Conhecer e aplicar a lei do anulamento do produto para resolver equações incompletas.
Resolver equações do 2.º grau completas com recurso a casos notáveis (reconhecimento direto).
Reconhecer equações possíveis determinadas, possíveis indeterminadas e impossíveis; resolver problemas que envolvam equações do 2.º grau.
Inequações do 1.º grau a uma incógnita
Reconhecer inequações do 1.º grau e traduzir situações matemáticas e não matemáticas por meio delas.
Resolver inequações do 1.º grau a uma incógnita (incluindo o caso da multiplicação por número negativo).
Resolver problemas que possam ser representados e resolvidos através de inequações.
Funções quadráticas — f(x) = ax², a ∈ ℝ\{0}
Reconhecer que a expressão algébrica de uma função quadrática é um polinómio do 2.º grau.
Identificar as características do gráfico da família f(x) = ax² (parábola, vértice, eixo de simetria, concavidade conforme sinal de a).
Identificar diferenças entre o gráfico de uma função quadrática e o de uma função afim.
Reconhecer funções quadráticas em contextos do mundo real (ex.: trajetórias parabólicas).
Função de proporcionalidade inversa
Interpretar e resolver problemas que envolvam uma relação de proporcionalidade inversa (x · y = k constante).
Identificar variáveis inversamente proporcionais e calcular a constante de proporcionalidade.
Representar e reconhecer uma função de proporcionalidade inversa nas suas três representações (expressão algébrica, gráfico e tabela) e estabelecer conexões entre elas.
Interpretar e modelar situações de outras áreas do saber e da vida real que envolvam a proporcionalidade inversa.
Resolver problemas com recurso à proporcionalidade inversa envolvendo grandezas como velocidade e densidade (conexão com Físico-Química).
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Dados e Probabilidades
Estatística e cálculo de probabilidades
Questões estatísticas, recolha e organização
Formular questões estatísticas sobre variáveis qualitativas e quantitativas.
Definir os dados a recolher, selecionar a fonte e o método de recolha, e proceder à recolha e limpeza dos dados.
Construir classes de dados contínuos ou trabalhar com dados contínuos agrupados em classes.
Usar tabelas de frequências para organizar os dados (com legenda).
Representações gráficas
Representar dados contínuos agrupados em classes por meio de um histograma (com fonte, título e legenda); reconhecer que o mesmo conjunto de dados pode dar origem a histogramas distintos.
Representar dados através de diagramas de extremos e quartis paralelos.
Decidir qual(is) a(s) representação(ões) gráfica(s) a adotar e justificar; analisar gráficos criticamente, detetando manipulações.
Análise de dados
Interpretar medidas de localização e de dispersão e relacioná-las com a representação em histograma e em diagrama de extremos e quartis.
Ler, interpretar e discutir distribuições de dados; retirar conclusões, fundamentar decisões e colocar novas questões.
Comunicação e divulgação do estudo
Decidir a quem divulgar o estudo realizado e elaborar diferentes recursos de comunicação (relatório, poster, infográfico) de modo a divulgá-lo de forma rigorosa e eficaz.
Divulgar o estudo, contando a história que está por detrás dos dados e levantando questões emergentes para estudos futuros.
Análise crítica de estudos nos media
Analisar criticamente a comunicação de estudos estatísticos realizados nos media, desenvolvendo a literacia estatística (identificar omissões, manipulações e informação enganadora).
Probabilidades
Representar acontecimentos por meio de diagramas de Venn, diagramas em árvore e tabelas.
Atribuir significado à união e interseção de acontecimentos; reconhecer acontecimentos complementares, contrários e mutuamente exclusivos.
Calcular probabilidades usando a Regra de Laplace nas situações em que se aplica.
Calcular a probabilidade da união de acontecimentos disjuntos.
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Geometria
Figuras planas, lugares geométricos e trigonometria
Ângulo ao centro e ângulo inscrito
Reconhecer ângulo ao centro e ângulo inscrito numa circunferência.
Relacionar a amplitude de um ângulo ao centro com a do arco e com a medida da corda correspondente.
Relacionar a amplitude de um ângulo inscrito com a do arco associado e com a do ângulo ao centro com o mesmo arco.
Reconhecer a tangente à circunferência como perpendicular ao raio no ponto de tangência.
Resolver problemas envolvendo circunferências, aplicando as relações estudadas (incluindo quadriláteros inscritos).
Construções e lugares geométricos
Identificar circunferência, círculo, bissetriz de um ângulo e mediatriz de segmento como lugares geométricos.
Construir polígonos regulares inscritos numa circunferência, relacionando medidas dos lados com amplitudes de arcos e ângulos ao centro.
Realizar construções em AGD mobilizando lugares geométricos, polígonos regulares, relações entre ângulos e isometrias.
Razões trigonométricas no triângulo retângulo
Identificar o seno, o cosseno e a tangente de um ângulo agudo num triângulo retângulo.
Distinguir as razões trigonométricas através da confrontação de situações simples.
Resolver problemas utilizando razões trigonométricas (incluindo contextos da realidade).